Kto powinien być stroną umowy powierzenia danych w związku z utworzeniem wspólnej obsługi jednostek?

W związku z utworzeniem w gminie referatu wspólnej obsługi jednostek szkoła w 2018 r. zawarła umowę powierzenia przetwarzania danych osobowych w zakresie obsługi finansowej oświaty.

Czy prawidłowy jest zapis, że stroną umowy jest gmina a nie urząd gminy w strukturze której jest Referat Wspólnej Obsługi Jednostek? Oprócz obsługi finansowej oświaty, gmina zapewnia również obsługę prawną, czy w związku z tym umowę powierzenia przetwarzania danych należałoby rozszerzyć?