--> Archiwum Forum
persik_ [ przyrodnik ]
Zadanie z geometrii - III klasa LO
Mam problem z nast�puj�cym zadaniem:
Oblicz d�ugo�� bok�w trapezu r�wnoramiennego znaj�c jego obw�d 20, d�ugo�� przek�tnej (pierwiastek z 41) oraz wiedz�c, �e w trapez ten mo�na wpisa� okr�g.
Mam wra�enie, �e zrobi�em do�� du�� cz�� zadania, brakuje mi powi�zania z czymkolwiek tej przek�tnej.
x + y = 5
Wynika to z warunku wpisywalno�ci -> 2x+2y = 2x + 2y
Z obwodu wiemy, �e 4x+4y=20, dziel�c przez 2 -> 2x+2y=20. Jako, �e trapez jest r�wnoramienny, x+y=5.
No i brak mi d�ugo�ci podstaw, nie mog� wymy�li� jak do tego doj��. W ka�dym b�d� razie poprawna odpowied� to 8/2/5/5.
Matematyk� w liceum mam na poziomie podstawowym, je�li to ma jakie� znaczenie (mog� nie zna� jakiego� twierdzenia, etc).
Finthos [ Genera� ]
persik_ [ przyrodnik ]
Na czerwono przek�tna..
Finthos [ Genera� ]
Zadanie po przemy�leniu okaza�o si� bardzo proste, za�ma boli.
Spuszczasz wysoko�� z wierzcho�ka C, otrzymuj�c tr�jk�t prostok�tny.
Przeciwprostok�tna to przek�tna, przyprostok�tne to y+x i 2r. r jest r�wne sqrtxy, poniewa� jest wysoko�ci� w tr�jk�cie prostok�tnym SBC opadaj�c� na przeciwprostok�tn�, co oznacza, �e dzieli j� w stosunku liczb, kt�rych sama jest �redni� geometryczn�.
Otrzymujesz r�wnanie:
41=(x+y)^2+4xy
Dalej sobie poradzisz.
hctkko. [ The Prodigy ]
mialem jeszcze cos napisac ale mnie uprzedzono :D
ale podstawa to dobry rysunek :)
persik_ [ przyrodnik ]
, poniewa� jest wysoko�ci� w tr�jk�cie prostok�tnym SBC opadaj�c� na przeciwprostok�tn�, co oznacza, �e dzieli j� w stosunku liczb, kt�rych sama jest �redni� geometryczn�.
Pr�buj� ju� kilka minut zrozumie� to co napisa�e�, nie bardzo mi to jednak wychodzi. Da si� to powiedzie� w jaki� odrobin� prostszy spos�b?:)
Finthos [ Genera� ]
W tr�jk�cie prostok�tnym wysoko�� opuszczona na przeciwprostok�tn� dzieli j� na odcinki, kt�rych sama jest �redni� geometryczn�. Ja�niej?
persik_ [ przyrodnik ]
Teraz rozumiem. Problem w tym, czy nauczycielka takie rozumowanie przyjmie, bo takiego prawa/twierdzenia nam nie przedstawia�a. Spr�buj� to jako� wyprowadzi� i dam zna� czy posz�o do przodu ;)
Finthos [ Genera� ]
Mamy tr�jk�t o bokach a,b,c gdzie c jest przeciwprostok�tn�. Na bok c opuszczamy wysoko�� h, kt�ra dzieli go na odcinki x i y.
Z tw, Pitagorasa:
h^2+x^2=b^2
h^2+y^2=a^2
c^2=(x+y)^2
Teraz standardowy wz�r:
a^2+b^2=c^2
I podstawiamy:
h^2+y^2+h^2+x^2=x^2+2xy+y^2
Skracamy:
2h^2=2xy
h=sqrt(xy)
persik_ [ przyrodnik ]
O widzisz, teraz wszystko jasne :) Znalaz�em jeszcze drugie rozwi�zanie, zaraz wklej� w celu jakiej� ewentualnej korekty.
persik_ [ przyrodnik ]
Wymy�li�em, �eby skorzysta� z tego tr�jk�ta - mam przeciwprostok�tn�, bok "dolny" to w moim przypadku x+y, mog� wi�c liczbowo uzyska� wysoko�� h zaznaczonego tr�jk�ta. Z tego uk�ad r�wna� (x+y)^2 + h^2 = 41 i (x-y)^2 + h^2 = 25 i z niego te� �adnie wychodzi, chocia� do zeszytu wbij� Twoje rozwi�zanie bo jest znacznie wygodniejsze. Wielkie dzi�ki za pomoc.
