Filtr dolnoprzepustowy

Filtr dolnoprzepustowy (ang. low-pass filter) – (nazwy: filtr górnozaporowy, high-cut filter, treble-cut filter nie są prawidłowe^[1][2]) układ elektroniczny, akustyczny lub inny element przetwarzający sygnał (np. odpowiedni algorytm), który przepuszcza częstotliwości sygnału poniżej ustalonej częstotliwości granicznej (pasmo przepustowe filtru), a tłumi składowe widma leżące w górnej jego części (pasmo zaporowe filtru). W postaci układu elektrycznego zbudowany jest zazwyczaj z cewki i kondensatora lub opornika i kondensatora. Filtr dolnoprzepustowy jest układem całkującym stratnym. Wielkością charakteryzującą taki układ jest transmitancja określana jako stosunek napięcia wyjściowego do wejściowego i często zapisuje się ją w postaci operatorowej:

${\displaystyle G(s)={\frac {K}{\mathrm {T} s+1}}}$

gdzie:

${\displaystyle K}$ – wzmocnienie w pasmie przepustowym filtru,

${\displaystyle \mathrm {T} }$ – stała czasowa,

${\displaystyle s}$ – pulsacja zespolona, ${\displaystyle s=j2\pi f.}$

Filtr RC pierwszego rzędu składa się z rezystora włączonego szeregowo z odbiornikiem oraz kondensatora włączonego równolegle do odbiornika. Dla niskich częstotliwości kondensator posiada dużą reaktancję, więc sygnał płynie do obciążenia. Przy wyższych częstotliwościach reaktancja kondensatora zmniejsza się i zaczyna on zachowywać się bardziej jak zwarcie, nie dopuszczając sygnału do obciążenia. Stała czasowa filtru RC wynosi:

${\displaystyle \mathrm {T} =RC}$

Częstotliwość graniczna przedstawionego układu filtru wynosi:

${\displaystyle f_{\mathrm {c} }={\frac {1}{2\pi \mathrm {T} }}={\frac {1}{2\pi RC}}}$

co jest równoważne pulsacji:

${\displaystyle \omega _{\mathrm {c} }={\frac {1}{\mathrm {T} }}={\frac {1}{RC}}}$

Przedstawiony powyżej filtr dolnoprzepustowy to najprostsze tego rodzaju rozwiązanie. Istnieją znacznie bardziej złożone realizacje takiego układu, posiadające odmienne charakterystyki (np. silniejsze tłumienie sygnału powy��ej częstotliwości granicznej).

Filtry dolnoprzepustowe są ważnym elementem technologii cyfrowej. Przykładowo przed zamianą sygnału analogowego na sygnał cyfrowy konieczne jest użycie filtra usuwającego z widma sygnału częstotliwości przewyższające częstotliwość Nyquista. Innym rozwiązaniem jest optyczny filtr dolnoprzepustowy, którym jest płytka z kryształu dwójłomnego znajdująca się przed przetwornikiem optoelektronicznym (np. CCD, CMOS) w cyfrowym aparacie fotograficznym. Ma ona na celu niewielkie rozmycie obrazu padającego na przetwornik, tak aby zapobiec powstawaniu efektów tzw. aliasingu.

• ADSL
• filtr górnoprzepustowy
• POTS

• Materiały dydaktyczne DSP AGH. dsp.agh.edu.pl. [zarchiwizowane z tego adresu (2013-12-03)].